Funciones
Funciones para IB Análisis y Enfoques NS: dominio, gráficas, cuadrática, transformaciones, inversa, límites, continuidad, exponenciales, logaritmos y circulares, con ejercicios IB.
Una función asocia a cada valor de un único valor . En este tema aprendes a describirla (dominio y recorrido), a dibujarla y leerla (gráfica, signo, simetría, crecimiento), a transformarla (traslaciones, estiramientos y reflexiones), a combinarla (composición) y a deshacerla (función inversa). Después se estudia cómo se comporta cerca de un punto o en el infinito (límites y asíntotas), cuándo no se rompe (continuidad) y se repasan las familias que más aparecen en el examen: la cuadrática, la exponencial, la logarítmica y las circulares (seno, coseno y tangente), con sus modelos de contexto. Es la base del cálculo (temas 10 y 11) y aparece en todas las pruebas del Nivel Superior, con y sin calculadora.
Orden recomendado
Sigue los apartados en orden: función, dominio y recorrido, gráficas elementales, función cuadrática, intersección de gráficas, características de una gráfica, transformaciones, operaciones y composición, función inversa, límites (idea y cálculo), continuidad, exponenciales y logarítmicas (y sus aplicaciones) y funciones circulares (y sus aplicaciones). Al final tienes los ejercicios de exámenes del IB agrupados por tipo. Dibujar un esbozo antes de calcular evita la mayoría de los errores.
Ecuaciones exponenciales y logaritmos (tema 2) y trigonometría (tema 4).
Apartados del tema
Función, dominio y recorrido
Qué es una función, cómo se calcula su imagen, su dominio y su recorrido, y qué excluyen las fracciones, las raíces y los logaritmos. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 2Gráficas y funciones elementales
Gráfica de una función, prueba de la recta vertical, función constante, lineal y a trozos, y cómo leer dominio, recorrido, máximo y mínimo. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 3Función cuadrática
Parábola, formas polinómica, canónica y factorizada, discriminante, cortes con los ejes, eje de simetría, vértice y problemas de optimización. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 4Intersección de gráficas
Cómo hallar los puntos donde se cortan dos gráficas resolviendo f(x)=g(x), con y sin calculadora, y el discriminante con un parámetro. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 5Características de la gráfica de una función
Signo y ceros, simetrías (funciones pares e impares), periodicidad, crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos locales de una función. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 6Transformaciones de la gráfica de una función
Traslaciones, estiramientos y reflexiones de la gráfica de una función: qué hace cada una en la fórmula y en los puntos, y en qué orden. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 7Operaciones con funciones y composición
Suma, resta, producto y cociente de funciones, composición f∘g, su dominio y cómo resolver ecuaciones con funciones compuestas. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 8Función inversa
Qué es la función inversa f⁻¹, cuándo existe, cómo se calcula en cuatro pasos, cómo se comprueba y por qué su gráfica es simétrica respecto de la recta y=x. IB NS.
3 ejemplos Apartado 9Límite de una función: idea intuitiva
Qué es un límite, límites laterales y en el infinito y cómo leer asíntotas verticales y horizontales en una gráfica, con ejemplos resueltos para IB NS.
3 ejemplos Apartado 10Cálculo de límites y asíntotas
Cómo calcular límites con propiedades, quitar indeterminaciones, límites en el infinito y asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, con ejemplos para IB NS.
3 ejemplos Apartado 11Continuidad de una función
Cuándo una función es continua en un punto o en un intervalo, tipos de discontinuidad, parámetros y teoremas de Bolzano, valor intermedio y Weierstrass, para IB NS.
3 ejemplos Apartado 12Funciones exponenciales y logarítmicas
Gráfica y propiedades de a^x, e^x, log_a x y ln x, la función logarítmica como inversa de la exponencial y cómo hallar parámetros, con ejemplos para IB NS.
3 ejemplos Apartado 13Aplicaciones de las exponenciales y los logaritmos
Modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial con a^t y e^(kt), porcentajes, valor límite y cómo despejar el tiempo con logaritmos o con la CPG, para IB NS.
3 ejemplos Apartado 14Funciones circulares
Gráficas, dominio, recorrido, periodo y amplitud de seno, coseno y tangente, funciones inversas arcsin, arccos y arctan y ecuaciones trigonométricas, para IB NS.
3 ejemplos Apartado 15Aplicaciones de las funciones circulares
La función a·sin(b(x-c))+d: amplitud, periodo y desplazamientos, cómo hallar los parámetros desde una gráfica y modelos periódicos (mareas, noria), para IB NS.
3 ejemplos CierreEjercicios IB de funciones
Ejercicios de exámenes del IB sobre funciones (dominio, cuadrática, transformaciones, inversa, límites, exponenciales y circulares), por tipos y niveles, con solución.
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