Cálculo diferencial
Cálculo diferencial para IB Análisis y Enfoques NS: derivadas, reglas, tangente, extremos, concavidad, optimización, razón de cambio, L'Hôpital y Maclaurin, con ejercicios IB.
La derivada mide cómo cambia una función: su valor en un punto es la pendiente de la tangente y la razón de cambio instantánea. En este tema aprendes a calcularla (reglas de derivación, regla de la cadena, funciones inversas, exponenciales y logarítmicas, derivación implícita) y a usarla para estudiar una función: crecimiento, extremos, concavidad y puntos de inflexión. Con ella resuelves problemas de optimización, de razón de cambio y de movimiento sobre una recta, y calculas límites con la regla de L'Hôpital o aproximas funciones con series de Maclaurin. Aparece en todas las pruebas del Nivel Superior, con y sin calculadora.
Orden recomendado
Sigue los apartados en orden: derivada en un punto, derivabilidad y continuidad, cálculo de derivadas, regla de la cadena, función inversa, exponenciales y logaritmos, crecimiento y extremos, optimización, razón de cambio, concavidad, teoremas de Rolle y del valor medio y L'Hôpital, Taylor y Maclaurin, movimiento rectilíneo y derivación implícita. Al final tienes los ejercicios de exámenes del IB agrupados por tipo. Practica las reglas hasta derivar sin pensar: es la base del cálculo integral (tema 11).
Funciones, límites y continuidad (tema 9).
Apartados del tema
Derivada de una función en un punto
Qué es la derivada de una función en un punto: tasa de variación, definición por límite, recta tangente y normal y derivadas laterales. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 2Derivabilidad y continuidad; operaciones con derivadas
Relación entre derivable y continua, puntos angulosos y tangentes verticales, funciones a trozos con parámetros y reglas de la suma, el producto y el cociente. IB AA NS.
3 ejemplos Apartado 3Cálculo de derivadas
Derivadas de potencias, raíces, polinomios, seno, coseno y tangente, y cómo combinarlas con las reglas del producto y del cociente. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 4Regla de la cadena
Cómo derivar funciones compuestas con la regla de la cadena, en notación de función y de Leibniz, con varias capas, y cómo calcular derivadas de orden superior. IB AA NS.
3 ejemplos Apartado 5Derivada de la función inversa y de las trigonométricas inversas
Cómo derivar la inversa de una función sin despejarla y las derivadas de arcoseno, arcocoseno y arcotangente, con tangentes y ejemplos. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 6Derivadas de exponenciales y logaritmos
Derivadas de e^x, a^x, ln x y log_a x, derivación logarítmica de funciones del tipo f(x)^g(x) y cuadro resumen con la regla de la cadena. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 7Crecimiento, decrecimiento y extremos
Cómo usar el signo de la derivada para hallar intervalos de crecimiento, máximos y mínimos locales y extremos absolutos en un intervalo cerrado. IB AA NS.
3 ejemplos Apartado 8Optimización: máximos y mínimos con contexto
Cómo resolver problemas de optimización con derivadas: plantear la función, reducirla a una variable, hallar el extremo y justificarlo. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 9Problemas de razón de cambio
Cómo resolver problemas de magnitudes relacionadas que cambian con el tiempo, derivando con la regla de la cadena. Ejemplos con círculos, esferas y escaleras. IB NS.
3 ejemplos Apartado 10Concavidad y puntos de inflexión
Cómo usar la segunda derivada para hallar la concavidad, los puntos de inflexión y clasificar extremos, y cómo estudiar y esbozar una función. IB NS.
3 ejemplos Apartado 11Teoremas de Rolle y del valor medio; regla de L'Hôpital
Enunciado y uso de los teoremas de Rolle y del valor medio, y cálculo de límites indeterminados con la regla de L'Hôpital, con ejemplos. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 12Desarrollos de Taylor y Maclaurin
Polinomios de Taylor y de Maclaurin: cómo se construyen, las series de e^x, sen x, cos x y ln(1+x), y su uso para aproximar valores y calcular límites. IB NS.
3 ejemplos Apartado 13Movimiento rectilíneo: posición, velocidad y aceleración
Cómo usar la derivada para estudiar un movimiento en línea recta: velocidad, aceleración, rapidez, cambios de sentido y distancia recorrida. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 14Derivación implícita
Cómo derivar una ecuación en x e y sin despejar y: la regla paso a paso, rectas tangente y normal, tangentes horizontales y segunda derivada implícita. IB NS.
3 ejemplos CierreEjercicios IB de cálculo diferencial
Ejercicios de exámenes del IB de cálculo diferencial (derivadas, tangente, optimización, razón de cambio, L'Hôpital y Maclaurin), con solución paso a paso.
287 ejercicios · 111 de nivel ★★★¿Te atascas con este tema?
Cuéntanos en qué parte te pierdes y te decimos cómo trabajarla. Álvaro responde por WhatsApp.
Escribir por WhatsApp