Propiedades métricas en el espacio
Ángulos, distancias, proyecciones, simétricos, perpendicular común, áreas y volúmenes en Matemáticas II, con ejemplos y problemas resueltos de nivel PAU.
Este tema cierra la Geometría: ya sabes escribir rectas y planos y decidir cómo se colocan; ahora los mides. Calcularás ángulos, distancias, proyecciones y simétricos, la perpendicular común a dos rectas que se cruzan y las áreas y volúmenes de triángulos, tetraedros y pirámides. Son los apartados que más puntuación mueven en la PAU.
Casi todo sale de tres herramientas que ya tienes: el producto escalar (ángulos y perpendicularidad), el producto vectorial (áreas y distancias a rectas) y el producto mixto (volúmenes y distancia entre rectas que se cruzan). El tema es, sobre todo, aprender cuál usar en cada caso.
Orden recomendado
Sigue los apartados en orden: ángulos, distancias, proyecciones y simétricos, perpendicular común, áreas y volúmenes, y un último apartado de problemas completos al estilo de la PAU. En el último verás cómo se combinan.
Vectores en el espacio y rectas y planos (temas 5 y 6 del curso).
Apartados del tema
Ángulos entre rectas y planos
Cómo calcular el ángulo entre dos rectas, entre una recta y un plano y entre dos planos con el producto escalar, con ejemplos, errores típicos y ejercicios.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 2Distancias de un punto a un punto, una recta y un plano
Distancia entre dos puntos, de un punto a una recta y de un punto a un plano, y lugares geométricos como el plano mediador y los planos bisectores, con ejercicios.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 3Distancias entre rectas y planos
Distancia entre dos rectas paralelas o que se cruzan, entre recta y plano paralelos y entre planos paralelos, con el producto mixto y vectorial, y ejercicios.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 4Proyecciones ortogonales y simétricos
Proyección ortogonal de un punto sobre una recta o un plano, simétrico respecto de un punto, una recta o un plano, y proyección y simétrico de una recta, con ejercicios.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 5Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Cómo hallar la recta perpendicular común a dos rectas que se cruzan por puntos genéricos y por planos auxiliares, y cómo calcular la distancia mínima, con ejercicios.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 6Áreas y volúmenes con vectores
Área de triángulos y paralelogramos y volumen de tetraedros, paralelepípedos y pirámides con vectores, y puntos de una recta con área o volumen dado, con ejercicios.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 7Problemas de Geometría tipo PAU
Cómo atacar un problema de Geometría de la PAU: qué herramienta usar según lo que se pide, con ejemplos y ejercicios completos que mezclan rectas, planos y medidas.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Cierre del temaProblemas de síntesis de propiedades métricas
Doce problemas que mezclan ángulos, distancias, proyecciones, perpendicular común, áreas y volúmenes con rectas y planos, con solución completa y estilo PAU.
12 problemas · 8 de nivel ★★★ SelectividadProblemas de selectividad
Todos los problemas de la PAU de Matemáticas II de este tema, de menos a más difícil y con solución paso a paso.
41 problemas · PAU 2016-2026¿Te atascas con este tema?
Cuéntanos en qué parte te pierdes y te decimos cómo trabajarla. Álvaro responde por WhatsApp.
Escribir por WhatsApp