Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas lineales en Matemáticas II: Gauss, Rouché-Frobenius, Cramer, sistemas homogéneos, discusión con parámetros y problemas de planteamiento resueltos.
Este tema reúne todo el Álgebra: una pregunta típica de la PAU pide discutir y resolver un sistema según los valores de un parámetro, y para ello hacen falta las matrices, el rango y los determinantes. Aquí aprendes a clasificar un sistema (SCD, SCI o SI), a resolverlo por Gauss y por Cramer y a discutirlo con el teorema de Rouché-Frobenius.
Orden recomendado
Sigue los apartados en orden: cada uno usa lo anterior, y al final se aplican los sistemas a problemas con enunciado.
Matrices, determinantes y rango (temas 1 y 2).
Apartados del tema
Clasificación de sistemas lineales
Qué es un sistema lineal, forma matricial AX=B, matriz ampliada, SCD, SCI y SI, rectas y planos, con ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 2Método de Gauss
Método de Gauss para sistemas de ecuaciones: operaciones elementales, forma escalonada, SCD, SCI y SI, con parámetro, ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ · animación Apartado 3Teorema de Rouché-Frobenius
Teorema de Rouché-Frobenius: rango de A y de A*, discusión de sistemas con parámetro 2×2, 3×3 y 3×4, con ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 4Regla de Cramer
Regla de Cramer para resolver sistemas con determinantes: cuándo se puede usar, sistemas con parámetro, SCI con Cramer, ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 5Sistemas homogéneos
Sistemas homogéneos: solución trivial, cuándo hay soluciones no triviales (|A|=0), soluciones con parámetros y dependencia lineal, con 10 ejercicios.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 6Discusión de sistemas con parámetros
Discutir y resolver sistemas con parámetros paso a paso: valores críticos, rangos y solución en cada caso. Ejemplos tipo PAU y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ · animación Apartado 7Problemas de planteamiento con sistemas
Cómo plantear un sistema a partir de un enunciado: mezclas, edades, producción, tráfico, reacciones químicas e interpolación, con 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ CierreProblemas de síntesis: sistemas de ecuaciones lineales
Problemas resueltos de sistemas lineales con Gauss, Rouché-Frobenius, Cramer y parámetros: 12 ejercicios de nivel PAU con solución completa.
12 problemas · 8 de nivel ★★★¿Te atascas con este tema?
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