Rectas y planos en el espacio

Las rectas y los planos son el centro de la Geometría de la PAU: casi todos los problemas piden escribir una ecuación, decidir cómo se colocan dos elementos entre sí o encontrar su intersección. En este tema aprendes a describir rectas y planos de todas las formas habituales y, sobre todo, a estudiar su posición relativa por dos caminos.

El primero es el de rangos y determinantes: se escribe el sistema de ecuaciones y se discute con Rouché-Frobenius, igual que en Álgebra. El segundo es el de vectores y puntos: se miran los vectores directores y normales, la proporcionalidad y el producto mixto. Los dos dan siempre el mismo resultado; en cada apartado verás cuándo conviene uno y cuándo el otro.

Orden recomendado

Sigue los apartados en orden. Primero las ecuaciones de la recta y del plano, luego las posiciones relativas (dos rectas, recta y plano, planos) y, al final, los haces de planos, que reúnen todo lo anterior. En el tema siguiente, con ángulos y distancias, estos planos y rectas se miden.