Álgebra de matrices
Matrices en Matemáticas II: tipos, operaciones, producto, potencias, traspuesta, inversa y ecuaciones matriciales, con ejemplos y ejercicios resueltos.
Las matrices son la herramienta con la que se organizan los datos y se resuelven sistemas de ecuaciones en Matemáticas II. En este tema aprendes a operar con ellas (sumar, multiplicar, trasponer, invertir), a calcular potencias y a resolver ecuaciones cuya incógnita es una matriz, que es lo que se pregunta en el examen de la PAU.
El producto de matrices no es conmutativo y muchas propiedades «de siempre» dejan de valer: ese es el origen de la mayoría de los errores, y por eso cada apartado tiene su caja de errores típicos.
Orden recomendado
Sigue los apartados en orden: cada uno usa solo lo anterior. El apartado de matriz inversa se estudia aquí por el método de Gauss-Jordan; en el tema de determinantes aprenderás además a calcularla con adjuntos.
Operaciones con números reales y resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Nada más.
Apartados del tema
Concepto y tipos de matrices
Qué es una matriz, dimensión, elementos e igualdad; tipos (diagonal, identidad, triangular, simétrica), traza y grafos, con ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 2Suma, resta y producto por un escalar
Suma y resta de matrices, producto por un número, combinación lineal y sistemas con matrices incógnita (2X+Y=A), con ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 3Producto de matrices
Producto de matrices en 2.º de Bachillerato: cuándo se puede multiplicar, cómo se calcula, propiedades y por qué no es conmutativo. Con ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ · animación Apartado 4Potencias de matrices
Cómo calcular A^n: por patrón e inducción, matrices diagonales, idempotentes, nilpotentes, binomio de Newton, rotaciones y potencias grandes, con 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 5Matriz traspuesta, simétricas y ortogonales
Matriz traspuesta y sus propiedades, (AB)^t=B^tA^t, matrices simétricas, antisimétricas y ortogonales, con ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ Apartado 6Matriz inversa
Qué es la matriz inversa, sus propiedades, la fórmula 2×2 y el método de Gauss-Jordan para 3×3 y 4×4, con parámetro. Ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ · animación Apartado 7Ecuaciones matriciales
Cómo resolver ecuaciones matriciales AX=B, XA=B, AXB=C y AX+B=CX, con traspuestas, sistemas y parámetros. Ejemplos y 10 ejercicios resueltos.
3 ejemplos · 10 ejercicios · 3 de nivel ★★★ CierreProblemas de síntesis: álgebra de matrices
Problemas resueltos de matrices que mezclan producto, potencias, traspuesta, inversa y ecuaciones matriciales: 12 ejercicios de nivel PAU con solución.
12 problemas · 8 de nivel ★★★¿Te atascas con este tema?
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