IB Aplicaciones e Interpretación NM · Estadística descriptiva · Apartado 2 de 5

Representaciones gráficas

3 ejemplos resueltos · Por Álvaro López

Idea clave

Un gráfico muestra de un vistazo la forma de los datos: dónde se concentran, si son simétricos o si tienen valores muy alejados. En el examen del IB tienes que elegir el gráfico adecuado al tipo de variable, dibujarlo con los ejes bien rotulados y leer en él valores concretos. Los errores más frecuentes están en el histograma y en el gráfico de frecuencias acumuladas, así que presta atención a esas dos secciones.

¿Qué gráfico usar?

Antes de dibujar, mira qué tipo de variable tienes.

Tipo de dato	Gráfico habitual
Cualitativa	Diagrama de barras o de sectores
Cuantitativa discreta, con pocos valores	Diagrama de barras
Continua, o agrupada en intervalos	Histograma y polígono de frecuencias
Preguntas del tipo «cuántos como máximo»	Gráfico de frecuencias acumuladas

Diagrama de barras

Si unes con segmentos los extremos superiores de las barras, obtienes el polígono de frecuencias del diagrama.

Diagrama de sectores

El diagrama de sectores divide un círculo en partes. Sirve para comparar la parte que representa cada valor sobre el total, y funciona mejor con pocas categorías.

Histograma

Cuando todas las clases tienen la misma amplitud, la altura de cada barra es simplemente su frecuencia. Si las amplitudes son distintas, la altura debe corregirse, y para eso se usa la densidad de frecuencia.

Histograma de frecuencias absolutas de 30 tiempos de espera en minutos, con clases de amplitud 10: 4, 9, 12 y 5 datos en los intervalos de 0 a 10, 10 a 20, 20 a 30 y 30 a 40

Polígono de frecuencias

El polígono de frecuencias se obtiene uniendo con segmentos los puntos situados sobre la marca de clase de cada barra, a la altura de su frecuencia. Para que la línea llegue al eje, se añade un punto a altura $0$ en las clases vecinas de los extremos.

Gráfico de frecuencias acumuladas

Gráfico de frecuencias acumuladas de 30 tiempos de espera en minutos, con los puntos (0, 0), (10, 4), (20, 13), (30, 25) y (40, 30) unidos por una línea

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 Básico

Llamadas que recibe una centralita

Una centralita anota durante 20 horas el número de llamadas que recibe en cada hora. Los resultados se recogen en esta tabla:

Llamadas $x$	0	1	2	3	4
Horas $f$	4	7	5	3	1

a) En un diagrama de barras, ¿qué altura tiene la barra de $x = 2$ ?

b) ¿Cuántas horas tuvieron como máximo $2$ llamadas?

c) En un diagrama de sectores, ¿cuántos grados mide el sector de $x = 3$ ?

Solución

Hay $n = 20$ horas, que es la suma de las frecuencias: $4 + 7 + 5 + 3 + 1 = 20$ .

a) La altura de la barra es su frecuencia absoluta, $f = 5$ .

b) «Como máximo $2$ » es $x \leq 2$ , y eso es la frecuencia acumulada $F$ de $2$ : $F = 4 + 7 + 5 = 16$

c) Por la fórmula del sector, $α = \frac{3}{20} \cdot 36 0^{\circ} = 5 4^{\circ}$

Ejemplo 2 Medio

Espera en consulta con el gráfico acumulado

Se ha medido el tiempo de espera, en minutos, de 40 pacientes en un centro de salud. Los datos agrupados son:

Espera $t$ (min)	Pacientes $f$
$[0, 10 [$	4
$[10, 20 [$	10
$[20, 30 [$	14
$[30, 40 [$	8
$[40, 50 [$	4

Se dibuja el gráfico de frecuencias acumuladas.

a) ¿Cuántos pacientes esperaron como máximo $30$ minutos?

b) Estima cuántos pacientes esperaron como máximo $25$ minutos. Usa la recta que une los dos puntos del gráfico que rodean al $25$ .

c) ¿En qué clase está el paciente que ocupa el puesto $30$ si los pacientes se ordenan según su espera?

Solución

Primero se calculan las acumuladas: $4$ , $4 + 10 = 14$ , $14 + 14 = 28$ , $28 + 8 = 36$ y $36 + 4 = 40$ . Los puntos del gráfico son $(10, 4)$ , $(20, 14)$ , $(30, 28)$ , $(40, 36)$ y $(50, 40)$ , además del origen.

a) Son los datos con espera menor o igual que $30$ minutos. Se lee directamente el punto $(30, 28)$ : hay $28$ pacientes.

b) Entre $(20, 14)$ y $(30, 28)$ la recta sube $28 - 14 = 14$ pacientes en $10$ minutos. Hasta el $25$ han subido la mitad del tramo, así que $14 + \frac{14}{2} = 21$ Se estiman $21$ pacientes.

c) Hasta la clase $[20, 30 [$ hay $28$ pacientes. Los puestos $29$ y $30$ no caben ahí, así que el puesto $30$ está en la clase $[30, 40 [$ .

Ejemplo 3 Difícil

Histograma con clases de distinta amplitud

Se ha anotado la distancia que recorre cada uno de 52 repartidores en un día, en kilómetros. Las clases no tienen la misma amplitud:

Kilómetros $[a, b [$	Repartidores $f$
$[0, 4 [$	12
$[4, 6 [$	8
$[6, 10 [$	14
$[10, 16 [$	18

Se dibuja un histograma con la altura de cada barra igual a la densidad de frecuencia.

a) ¿Qué altura tiene la barra de $[6, 10 [$ ?

b) ¿Qué clase tiene la barra más alta del histograma?

c) ¿Qué proporción de repartidores recorre entre $4$ y $10$ kilómetros? Da el resultado como fracción irreducible.

Solución

Calculamos la densidad de cada clase, dividiendo su frecuencia entre su amplitud:

Clase	Amplitud	$f$	Altura $f / amplitud$
$[0, 4 [$	$4$	$12$	$3$
$[4, 6 [$	$2$	$8$	$4$
$[6, 10 [$	$4$	$14$	$\frac{7}{2}$
$[10, 16 [$	$6$	$18$	$3$

a) La altura de $[6, 10 [$ es $\frac{14}{4} = \frac{7}{2}$ .

b) La barra más alta es la de $[4, 6 [$ , con altura $4$ . La clase con más repartidores es $[10, 16 [$ (con $18$ ), pero es la más ancha, y por eso su barra no es la más alta. Esta es la trampa del ejercicio.

c) Entre $4$ y $10$ kilómetros están las clases $[4, 6 [$ y $[6, 10 [$ , con $8 + 14 = 22$ repartidores. Como $n = 12 + 8 + 14 + 18 = 52$ : $\frac{22}{52} = \frac{11}{26}$

Errores típicos

Resumen

Variable cualitativa o discreta con pocos valores: diagrama de barras (barras separadas). Proporciones: diagrama de sectores, con ángulo $\frac{f _{i}}{n} \cdot 36 0^{\circ}$ .
Variable continua o agrupada: histograma con las barras pegadas. La altura es $f / amplitud$ ; con clases de la misma amplitud, basta con la frecuencia.
El polígono de frecuencias une los puntos de las marcas de clase a la altura de sus frecuencias.
El gráfico de frecuencias acumuladas pone cada punto en el límite superior de la clase y permite leer cuántos datos hay hasta un valor, y estimar la mediana y los cuartiles.
Rotula siempre los ejes, usa escala uniforme y comprueba que las frecuencias suman $n$ .

Sigue estudiando

Clases de matemáticas en Aldaia y online

¿Quieres que lo trabajemos juntos?

Primera consulta gratuita: vemos tu nivel, el examen que te espera y montamos un plan. Álvaro responde por WhatsApp.

Escribir por WhatsApp