Medidas de centralización

a) La suma es $3+4+4+9+10=30$, y hay $5$ datos: $$\bar{x}=\frac{30}{5}=6$$

b) Los datos ya están ordenados. La posición de la mediana es $\frac{5+1}{2}=3$, que es un número entero. El tercer dato es $4$, así que la mediana es $4$.

c) El $4$ aparece dos veces y ningún otro valor se repite tanto: la moda es $4$.

d) Ahora la suma es $3+4+4+9+40=60$: $$\bar{x}=\frac{60}{5}=12$$ La mediana sigue siendo el tercer dato, $4$, porque el orden no ha cambiado. La media se ha duplicado y la mediana no se ha movido.

Comprobamos primero que $\sum f_i=2+3+4+1+6+4=20=n$.

Completamos la tabla con $f_i{x}_i$ y las acumuladas $F_i$:

a) La media es $$\bar{x}=\frac{58}{20}=\frac{29}{10}$$

b) Como $n=20$ es par, la mediana es la media de los datos en las posiciones $10$ y $11$, porque $\frac{20+1}{2}=10,5$. La acumulada $F_3=10$ indica que la posición $10$ ocupa el valor $3$, y la acumulada $F_4=16$ indica que la posición $11$ ocupa el valor $4$. Por tanto $$\text{mediana}=\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}$$

c) El valor con más frecuencia es el $4$, con $6$ personas. La moda es $4$.

a) Usamos las marcas de clase $5$, $15$, $25$ y $35$. El número de datos es $n=2+k+6+5=13+k$, y la suma aproximada es $2\cdot 5+15k+6\cdot 25+5\cdot 35=335+15k$. Entonces $$\frac{335+15k}{13+k}=22$$ Multiplicamos en cruz: $$335+15k=286+22k\Rightarrow 49=7k\Rightarrow k=7$$ Comprobación: $n=20$ y la media estimada es $\frac{440}{20}=22$.

b) Con $k=7$, la frecuencia mayor es $7$, y corresponde a $[10,20[$. Esa es la clase modal.

c) Las frecuencias acumuladas son $2$, $9$, $15$ y $20$. La posición $\frac{n}{2}=10$ no se alcanza hasta $[20,30[$, donde la acumulada pasa de $9$ a $15$. Esa es la clase mediana.