Cálculo diferencial e integral
Límites, derivadas, recta tangente y normal, crecimiento, máximos y mínimos, optimización, primitivas, integral definida y regla del trapecio para IB Aplicaciones e Interpretación NM, con ejercicios IB resueltos.
El cálculo estudia cómo cambian las funciones. La derivada mide la rapidez de cambio en cada punto (la pendiente de la recta tangente) y sirve para saber dónde una función crece o decrece y dónde alcanza su máximo o su mínimo; la integral hace el camino inverso (la primitiva) y mide el área bajo una curva. En el IB de Aplicaciones e Interpretación NM se deriva con la regla de la potencia, se usa la derivada para optimizar (el menor coste, el mayor volumen) y se calcula el área con la calculadora de pantalla gráfica, que también aproxima integrales con la regla del trapecio.
Orden recomendado
Sigue los apartados en orden: límites y concepto de derivada, recta tangente y recta normal, reglas de derivación, crecimiento, máximos y mínimos, optimización, primitivas e integral definida y área. Al final tienes los ejercicios de exámenes del IB agrupados por tipo.
Funciones (tema 6) y álgebra básica (tema 1).
Apartados del tema
Límites y concepto de derivada
Límites de una función en un punto, límites laterales y la derivada como límite del cociente incremental, con ejemplos de la CPG. IB Aplicaciones NM.
3 ejemplos Apartado 2Recta tangente y recta normal
Ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una curva en un punto, con pendientes perpendiculares y ejemplos paso a paso. IB Aplicaciones NM.
3 ejemplos Apartado 3Reglas de derivación
Derivar polinomios y potencias, incluidos exponentes negativos y fraccionarios, con la regla de la potencia, la suma y las constantes. IB NM.
3 ejemplos Apartado 4Crecimiento, máximos y mínimos
Crecimiento y decrecimiento con el signo de f′, máximos y mínimos relativos con el criterio de la primera derivada, y ejemplos IB NM.
3 ejemplos Apartado 5Optimización: máximos y mínimos en problemas de contexto
Cómo resolver problemas de optimización con derivadas: plantear la función, derivar, comprobar si es máximo o mínimo y responder en contexto. IB NM.
3 ejemplos Apartado 6Primitivas de potencias e integral indefinida
Qué es una primitiva, la regla de la potencia para integrar x^n, la constante C y cómo hallar la primitiva que cumple una condición. IB Aplicaciones NM.
3 ejemplos Apartado 7Integral definida, área bajo una curva y regla del trapecio
Área bajo una curva con la CPG, integral definida con primitivas, regla del trapecio con n subintervalos y error porcentual. Ejemplos del IB Aplicaciones NM.
3 ejemplos CierreEjercicios IB del tema 7
Ejercicios de exámenes del IB de cálculo: derivadas, tangente y normal, máximos y mínimos, optimización, primitivas e integral definida, con solución paso a paso.
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