Cambio de divisas

Tipo de cambio

Fíjate en qué moneda está «a la izquierda»: es la que vale $1$. Si $1\text{EUR}=1,25\text{CHF}$, el euro es la moneda de referencia y $1,25$ es lo que cuesta un euro medido en francos.

Con ese dato todo se reduce a una proporción. Para pasar de A a B, la cantidad en A se multiplica por $r$; para volver de B a A, la cantidad en B se divide entre $r$:

$$\text{cantidad en B}=r\cdot (\text{cantidad en A})\text{cantidad en A}=\frac{\text{cantidad en B}}{r}$$

La comprobación de sentido común es útil: si la moneda a la que llegas «vale menos» (obtienes más unidades que las que entregas), el número debe crecer; si vale más, debe disminuir.

Compra y venta

Un banco o una casa de cambio no paga lo mismo por una divisa que lo que cobra por ella, y así obtiene su beneficio. Por eso en sus pizarras aparecen dos tipos de cambio:

• Venta: el establecimiento te vende divisa extranjera (la necesitas para viajar). Recibes pocas unidades de la moneda extranjera por cada unidad de la tuya.
• Compra: el establecimiento te compra la divisa extranjera que te ha sobrado. Te hace falta entregar más unidades de la moneda extranjera por cada unidad de la tuya.

Lo importante es leer la tabla desde el punto de vista del establecimiento y elegir la columna que corresponde a lo que haces tú. Cuando compra y venta están expresadas en las mismas unidades, el número de la venta es el que te deja menos dinero extranjero por cada unidad de tu moneda, y el de la compra el que te exige devolver más.

Comisiones

Además del tipo de cambio, muchos establecimientos cobran una comisión por la operación. Hay dos formas:

• Comisión porcentual de $p\%$: se descuenta esa fracción de la cantidad. Lo que queda es $\left(1-\frac{p}{100}\right)$ veces la cantidad. Con una comisión del $3\%$ queda el $97\%$, es decir, un factor $0,97$.
• Comisión fija: se resta una cantidad concreta por operación, sin importar lo que cambies.

Si lo que se pregunta es al revés (cuánto hay que entregar para recibir una cantidad dada), se deshacen los pasos en orden inverso: primero se divide o multiplica por el tipo de cambio y después se deshace la comisión. Con una comisión fija se escribe una ecuación y se despeja. Por ejemplo, con tipo $r$ y comisión fija $f$ se tiene $s=r(b-f)$, donde $b$ es lo entregado y $s$ lo recibido.

Cambiar y volver a cambiar

Si cambias dinero y, sin gastarlo, lo vuelves a cambiar a tu moneda original, no recuperas lo mismo. Cada operación pasa por una comisión, y además las tasas de compra y de venta no coinciden. La diferencia es una pérdida, que se mide así:

$$\text{peˊrdida}=\text{cantidad inicial}-\text{cantidad final},\text{peˊrdida porcentual}=\frac{\text{peˊrdida}}{\text{cantidad inicial}}\cdot 100\%$$

Aunque el tipo de cambio fuese idéntico en los dos sentidos, las comisiones bastarían para perder dinero. Con una comisión porcentual del $2\%$ cada vez, por ejemplo, el factor total es $0,98\cdot 0,98=0,9604$: se conserva el $96,04\%$, no el $96\%$.