Geometría en el espacio
Geometría en el espacio para IB Análisis y Enfoques NS: vectores en R3, producto escalar y vectorial, rectas y planos, ángulos, distancias y posiciones relativas, con ejercicios IB.
La geometría en el espacio lleva a tres dimensiones lo que ya sabes en el plano: los vectores tienen tres componentes, las rectas se describen con un punto y una dirección, y aparecen los planos. Con el producto escalar mides ángulos y compruebas perpendicularidad, y con el producto vectorial obtienes un vector perpendicular a otros dos, áreas y volúmenes. Después calculas ángulos, distancias y posiciones relativas (cómo se cortan rectas y planos, apoyándote en los sistemas del tema 7). Es uno de los temas con más peso del Nivel Superior: aparece en la Prueba 1, en la Prueba 2 y a menudo en problemas largos de contexto (aviones, drones, construcciones).
Orden recomendado
Sigue los apartados en orden: vectores, producto escalar, producto vectorial, rectas y planos, ángulos y distancias, posiciones relativas y volúmenes y áreas de sólidos. Al final tienes los ejercicios de exámenes del IB agrupados por tipo. Hacer un esquema antes de calcular evita la mayoría de los errores.
Geometría en el plano (tema 5) y sistemas de ecuaciones lineales (tema 7).
Apartados del tema
Vectores en el espacio
Vectores en el espacio R3: componentes, módulo, suma, producto por un escalar, paralelismo, punto medio y vectores base i, j, k, con ejemplos de IB AA NS.
3 ejemplos Apartado 2Producto escalar y ángulo entre vectores en el espacio
Producto escalar en R3: fórmula con coseno y en componentes, propiedades, ángulo entre vectores, perpendicularidad, proyección y parámetros (IB AA NS).
3 ejemplos Apartado 3Producto vectorial, áreas y volúmenes
Producto vectorial en R3: cálculo con componentes y determinante, propiedades, vector perpendicular, área de paralelogramos y triángulos y volumen (IB AA NS).
3 ejemplos Apartado 4Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio
Ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta en R3, y ecuación vectorial, paramétrica y cartesiana del plano, con vector normal y ejemplos para IB AA NS.
3 ejemplos Apartado 5Ángulos y distancias en el espacio
Ángulo entre rectas y planos y distancia de un punto a una recta o a un plano y entre rectas que se cruzan, con ejemplos resueltos para IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos Apartado 6Posiciones relativas e intersecciones de rectas y planos
Posición relativa de dos rectas, de recta y plano, de dos y de tres planos en el espacio, puntos de corte y recta de intersección, con ejemplos para IB AA NS.
3 ejemplos Apartado 7Volúmenes y áreas de sólidos
Volumen y área de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas, sólidos compuestos, diagonales y ángulos dentro de un sólido, con ejemplos resueltos para IB AA NS.
3 ejemplos CierreEjercicios IB del tema 8
Ejercicios de exámenes del IB de geometría en el espacio: vectores, rectas, planos, ángulos, distancias y posiciones relativas, con solución paso a paso.
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