La prueba t de Student para dos muestras

Sea ${\mu }_1$ el tiempo medio con música y ${\mu }_2$ el tiempo medio en silencio. Como la pregunta es si el tiempo cambia (sin decir en qué sentido), la prueba es de dos colas: $$H_0:{\mu }_1={\mu }_2{H}_1:{\mu }_1\ne {\mu }_2$$

Introducimos las dos listas en la CPG, elegimos la prueba t de dos muestras con varianzas agrupadas y dos colas. La calculadora da:

a) $t=-3,78$.

b) $p=0,00205$.

c) Como $0,00205<0,05$, se rechaza $H_0$: hay evidencia de que el tiempo medio para resolver el sudoku es distinto con música y en silencio. Las medias de las muestras son $13,5$ y $16,75$ minutos, así que el grupo con música fue más rápido.

Sea ${\mu }_1$ la nota media de los alumnos con tutoría y ${\mu }_2$ la de los alumnos sin ella. Se pregunta por una mejora, luego la prueba es de una cola: $$H_0:{\mu }_1={\mu }_2{H}_1:{\mu }_1>{\mu }_2$$

Con la CPG (dos muestras, varianzas agrupadas, cola derecha, porque $H_1$ lleva $>$):

a) $t=1,17$.

b) $p=0,130$.

c) Como $0,130>0,10$, no se rechaza $H_0$: con estos datos no hay evidencia suficiente, al nivel del 10 %, de que las tutorías mejoren la nota media. Las medias de las muestras son $80$ y $76,3$, pero esa diferencia es compatible con el azar.

Sea ${\mu }_A$ la duración media del modelo A y ${\mu }_B$ la del modelo B. La empresa afirma que B dura más, es decir, ${\mu }_A<{\mu }_B$. Tomamos el modelo A como grupo 1: $$H_0:{\mu }_A={\mu }_B{H}_1:{\mu }_A<{\mu }_B$$ Es una prueba de una cola (cola izquierda, porque $H_1$ lleva $<$).

Con la CPG (dos muestras, varianzas agrupadas, ${\mu }_1<{\mu }_2$):

a) $t=-1,97$. Es negativo porque la media de A ($6,15$ h) es menor que la de B ($6,4$ h).

b) $p=0,0336$.

c) Como $0,0336<0,05$, se rechaza $H_0$: hay evidencia, al nivel del 5 %, de que la batería del modelo B dura más que la del modelo A.

d) Con la misma $t$ pero dos colas ($H_1:{\mu }_A\ne {\mu }_B$), el valor $p$ es el doble: $p=2\cdot 0,0336=0,0672$. Como $0,0672>0,05$, no se rechazaría $H_0$. El analista no llegaría a la misma conclusión: la elección de una o dos colas cambia la decisión. Aquí la de una cola es la correcta, porque la afirmación de la empresa tiene un sentido concreto («dura más»).

En el examen: se puntúa escribir $H_0$ y $H_1$ con los símbolos bien definidos, indicar cuántas colas tiene la prueba y por qué, dar $t$ y $p$ de la CPG, comparar $p$ con $\alpha$ y concluir en el contexto. No decidas la cola mirando los datos: se decide por la pregunta del enunciado.