Números complejos
Números complejos para IB Análisis y Enfoques NS: forma binómica, polar y exponencial, De Moivre, raíces n-ésimas y polinomios, con ejercicios IB.
Los números complejos amplían los reales con la unidad imaginaria , que cumple . Con ellos toda ecuación polinómica tiene solución, y multiplicar se convierte en girar y estirar en el plano. Es uno de los temas más propios del Nivel Superior y aparece en todas las convocatorias, a menudo combinado con trigonometría, inducción o polinomios.
Orden recomendado
Empieza por la forma binómica (operar como con polinomios), pasa a la forma polar y exponencial (módulo y argumento), aplica el teorema de De Moivre para potencias y raíces, y termina con los polinomios con raíces complejas. Al final tienes los ejercicios de exámenes del IB agrupados por tipo.
Polinomios y ecuación cuadrática (tema 1), trigonometría y radianes (tema 4).
Apartados del tema
Forma binómica y operaciones
Números complejos en forma binómica a+bi: unidad imaginaria, plano de Argand, suma, producto, división con el conjugado y ecuaciones con z y z* (IB AA NS).
3 ejemplos Apartado 2Forma polar y exponencial
Módulo y argumento de un número complejo, forma polar r cis θ y exponencial re^{iθ}, producto y cociente, con cuadrantes y ejemplos (IB AA NS).
3 ejemplos Apartado 3Teorema de De Moivre y raíces n-ésimas
Teorema de De Moivre con demostración, potencias de complejos, raíces n-ésimas y de la unidad, e identidades trigonométricas con complejos (IB AA NS).
3 ejemplos Apartado 4Polinomios con raíces complejas
Raíces complejas conjugadas de un polinomio real, cómo factorizarlo, reconstruirlo y usar la suma y el producto de raíces. IB Análisis y Enfoques NS.
3 ejemplos CierreEjercicios IB del tema 6
Ejercicios de exámenes del IB de números complejos: forma binómica, polar, De Moivre, raíces y polinomios (Análisis y Enfoques NS), por tipo y nivel, con solución.
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