Cómo plantear la pregunta de investigación de tu monografía de matemáticas

La mayoría de monografías se atascan en la pregunta, no en la redacción. Cuatro condiciones, una fórmula y cinco ejemplos.

La mayoría de las monografías que se atascan no se atascan en la redacción: se atascan en la pregunta. Una pregunta demasiado grande, demasiado vaga o imposible de responder te condena a meses de vueltas; una pregunta bien planteada hace que la estructura, el método y las matemáticas se vayan ordenando casi solos.

Qué tiene que cumplir una buena pregunta de investigación

• Está acotada. Habla de un objeto concreto, con un caso o un conjunto de datos definido.
• Es matemática. Se responde haciendo matemáticas: calculando, demostrando, modelizando, comparando métodos.
• Se puede responder. Con los datos y los recursos que tienes, en 4.000 palabras.
• Admite argumentación. No basta con un número: hay que interpretar, comparar y valorar. Por eso funcionan tan bien las preguntas que empiezan por «¿En qué medida…?».

La fórmula: objeto + método + criterio

Cuando una pregunta no sale, casi siempre le falta una de estas tres piezas:

• Objeto: qué estudias exactamente (la ley de Benford, el método de Newton, una serie para π).
• Método: con qué herramienta lo estudias (contraste χ², iteración en el plano complejo, comparación de convergencia).
• Criterio: qué significa «responder bien» (un error dado, una comparación entre métodos, una condición de validez).

De débil a mejor: cinco ejemplos

Se concreta el objeto (onda cuadrada), el método (series de Fourier) y el criterio (un error máximo).

Se pasa de describir a comparar métodos con un criterio medible: la rapidez de convergencia.

Hay un modelo matemático que contrastar con datos reales y una conclusión que argumentar.

Se elige un sistema, una magnitud y una relación que se puede medir y modelizar.

Se define un proceso aleatorio, una cantidad y un criterio de «bien mezclado».

Cinco señales de que tu pregunta aún no está lista

1. Cabe en una sola palabra («criptografía», «fractales»).
2. Se responde con sí o no y no hay nada que argumentar.
3. Para contestarla harían falta datos que no tienes.
4. Las matemáticas que necesita ya las dominas del todo: no hay nada que investigar.
5. Nadie, ni tu supervisor ni tú, sabría decir cuándo está «respondida».

Cómo usar a tu supervisor

El IB prevé reuniones con tu supervisor del colegio y reflexiones por escrito sobre cómo avanza tu trabajo. Llévale la pregunta desde la primera reunión, aunque sea un borrador: es mucho más fácil afinar una pregunta mala a tiempo que rehacer un trabajo entero. Y deja constancia de por qué la fuiste cambiando; ese proceso también cuenta en la evaluación.

Si tu supervisor es de otra materia y te falta alguien con quien probar las matemáticas, ahí es donde puedo ayudarte yo: a comprobar que la pregunta tiene el nivel adecuado, que el método es el correcto y que la notación es limpia. La monografía sigue siendo tuya.

Cómo encaja con los criterios del IB

La pregunta de investigación pesa sobre todo en el criterio A (enfoque y método), pero condiciona todo lo demás: si es clara, el análisis y la argumentación (el criterio C, el de más puntos) tienen un camino por el que avanzar. Puedes ver los cinco criterios en la página de ayuda con la monografía.

Preguntas frecuentes

¿Puedo cambiar la pregunta de investigación una vez empezada?

Sí, y es normal afinarla durante el proceso. Lo que conviene es comentarlo con tu supervisor y dejar reflejado en tus reflexiones por qué la cambiaste: forma parte de lo que se evalúa.

¿La pregunta tiene que ser una pregunta literal?

Sí, la monografía se presenta con una pregunta de investigación formulada como tal. Las más útiles empiezan por «¿En qué medida…?», «¿Cómo…?» o «¿Cuál es…?» y llevan a un resultado que se puede argumentar.

¿Cuántas matemáticas debe tener?

Las suficientes para que el grueso del trabajo sea matemático y para el nivel que cursas. Si te sobra la contextualización y te faltan demostraciones, cálculos o análisis, hay que acotar y profundizar.