Cómo elegir un buen tema para el Internal Assessment de IB Math AA

El tema correcto resuelve la mitad de la nota. Estos son los criterios y los errores que veo año tras año en el aula.

El Internal Assessment del Math AA es el 20% de la nota final. No es poco. Y, a diferencia de los Papers, no se juega en una mañana de mayo: se construye durante meses. La inmensa mayoría de los problemas con el IA aparecen antes de escribir la primera fórmula, cuando el alumno elige mal el tema. Este artículo está pensado para evitarlo.

Qué evalúa el IB exactamente

El IA se corrige con cinco criterios. Los nombres oficiales y los puntos máximos son:

• Criterio A · Presentación (4 pts). Coherencia, claridad estructural, conciso.
• Criterio B · Comunicación matemática (4 pts). Notación correcta, definiciones explícitas, terminología.
• Criterio C · Compromiso personal (3 pts). El tema importa al alumno; hay voz propia.
• Criterio D · Reflexión (3 pts). Análisis crítico, no descripción.
• Criterio E · Uso de matemáticas (6 pts en SL, 6 pts en HL). El núcleo de la nota.

De los veinte puntos posibles, seis dependen de E y otros cuatro de B. Eso significa que el 50% del IA depende del nivel y la corrección matemática. Por eso, antes de pensar en ningún otro criterio, la pregunta clave es: ¿las matemáticas que voy a usar son del nivel SL o HL que me corresponde?

"Un IA con matemáticas de cuarto de ESO escrito de manera impecable no pasa de 8 sobre 20. La corrección formal no compensa la falta de nivel."

El error inicial: pensar primero en el tema

El alumno suele empezar por el tema ("voy a hacer algo sobre fútbol", "me gusta la música") y después busca qué matemáticas meter. Esto, en mi experiencia, conduce al IA decorativo: matemáticas pegadas con celo a un tema que ya estaba decidido.

El orden inverso funciona mucho mejor:

1. Empieza por una técnica matemática que te haya gustado del curso (optimización, integrales, probabilidad condicional, vectores, series, ecuaciones diferenciales en HL).
2. Busca un contexto real donde esa técnica resuelva algo concreto.
3. Formula una pregunta de investigación acotada.

De ese modo, las matemáticas están aseguradas desde el primer minuto y el tema funciona como vehículo, no como excusa.

Cómo formular la pregunta de investigación

Una buena pregunta de investigación es concreta, acotada y matemáticamente resoluble. Compara estas dos versiones de la misma idea:

La primera versión podría dar lugar a cualquier cosa. La segunda exige parametrizar la parábola, derivar respecto al ángulo, optimizar y discutir el error del modelo. Eso son matemáticas reales.

El test de los cinco minutos

Antes de comprometerte con un tema, prueba a escribir en cinco minutos:

• La pregunta de investigación en una frase.
• Las tres o cuatro herramientas matemáticas que usarás.
• Qué tipo de conclusión esperas (numérica, comparativa, modelo).

Si no puedes hacerlo, el tema todavía no está maduro.

Tres errores que veo todos los años

1. Tema demasiado simple

"Calcular el área de un campo de fútbol usando integrales". El campo es un rectángulo. No hay integrales reales aquí, sólo un cálculo trivial disfrazado. Suele puntuar 2-3 en E.

2. Tema demasiado ambicioso

"Aplicar redes neuronales para predecir la bolsa". A menos que el alumno tenga formación previa, las matemáticas implicadas (descenso del gradiente, backpropagation, álgebra lineal de alta dimensión) están fuera del currículo de SL e incluso de HL. El IB no premia ir más allá del nivel: penaliza si las matemáticas usadas no se entienden bien.

3. Matemáticas decorativas

El tema personal copa el trabajo y las matemáticas aparecen sólo como adorno: una regresión lineal hecha en la calculadora sin justificación, una probabilidad calculada de memoria. El IA es un trabajo matemático, no un ensayo con apéndice numérico.

Ejemplos de buenas preguntas para SL y HL

Para SL (matemáticas suficientes con las herramientas estándar del curso):

• "Modelización exponencial del enfriamiento de un café: ajuste de constantes y error frente a datos experimentales."
• "Probabilidad de ganar el sorteo de la ONCE: análisis combinatorio frente a percepción intuitiva."
• "Optimización del envase cilíndrico de un refresco: ¿coinciden las latas comerciales con el óptimo teórico?"

Para HL (exigen herramientas adicionales como series, ecuaciones diferenciales o números complejos):

• "Modelo SIR de la propagación de un virus en un colegio: análisis de un sistema de ecuaciones diferenciales con datos reales."
• "Convergencia de la serie de Fourier para una señal de audio: aproximación y error en función del número de términos."
• "Aplicación de números complejos al análisis de circuitos de corriente alterna: cálculo de impedancia y desfase."

Estructura recomendada de las 12-20 páginas

1. Introducción y compromiso personal (1-2 pp). Por qué este tema, qué te llevó a él.
2. Pregunta de investigación y planteamiento (1 p).
3. Marco matemático (2-3 pp). Definiciones, fórmulas, supuestos.
4. Desarrollo (5-8 pp). Cálculo, modelización, justificación.
5. Análisis y validación (2-3 pp). Comparar con datos, error, dominio de validez.
6. Reflexión y conclusión (1-2 pp). Limitaciones, qué harías distinto, ampliaciones.
7. Bibliografía.

Cuándo pedir ayuda

El IB exige originalidad del alumno, pero el supervisor tiene un papel legítimo: aprobar el tema, leer un borrador y dar feedback general. En la academia trabajamos los IA desde el momento en que el alumno trae las primeras ideas hasta el borrador final. No escribimos por él: le ayudamos a ver si las matemáticas que está usando alcanzan el nivel y si la pregunta es defendible. Puedes consultar el programa específico de IB o leer la comparativa entre AA y AI si todavía estás eligiendo ruta.