Del 4.º de ESO a 1.º de Bachillerato en matemáticas: qué repasar

Una lista de lo que conviene tener firme, un test para comprobarlo en casa y un plan de repaso sin agobios.

Cuando un alumno está en 4.º de ESO, la pregunta de fondo de muchas familias es sencilla: «¿llegará bien a 1.º de Bachillerato en matemáticas?». No hay una respuesta que valga para todos, pero sí algo que se puede hacer con tiempo: saber qué base conviene tener firme, comprobarlo con un test corto y repartir el repaso. Eso es lo que propone este artículo.

Una aclaración previa: lo que sigue sobre qué necesita 1.º de Bachillerato es criterio de la academia, una orientación práctica, no una norma. Lo que sí figura en la norma es la base de ESO, y de ahí partimos.

Qué suele cambiar al pasar a Bachillerato

Además de la materia, el cambio suele notarse en la manera de trabajar:

• Ritmo. Los temas avanzan más deprisa y hay menos tiempo para volver atrás en clase.
• Autonomía. Se espera que el alumno estudie y practique por su cuenta, sin que nadie le recuerde cada tarea.
• Profundidad. Se pide entender el porqué de los procedimientos, no solo repetirlos.
• Exámenes más largos. Suelen combinar varios temas y exigen mantener la concentración y la precisión durante más tiempo.

Si la base de ESO está firme, el cambio de ritmo se lleva mejor; si tiene huecos, cada tema nuevo los hace más visibles.

La base de ESO sobre la que se apoya Bachillerato

El currículo valenciano de ESO (Decreto 107/2022) incluye en los saberes de Matemáticas de 3.º y 4.º los bloques siguientes. Los presentamos como lista de comprobación y añadimos, como orientación nuestra, qué conviene tener firme en cada uno:

• Álgebra: polinomios, identidades notables, ecuaciones de 1.º y 2.º grado, sistemas 2x2 e inecuaciones. Conviene resolverlas con soltura y sin errores de signo.
• Funciones: funciones lineales y no lineales y ecuación de la recta. Conviene saber pasar de una gráfica a una expresión y al revés.
• Trigonometría y geometría: teorema de Pitágoras, razones trigonométricas y geometría analítica del plano. Conviene manejar el triángulo rectángulo sin dudar.
• Cálculo numérico: potencias, radicales y notación científica. Conviene operar con fracciones, potencias y raíces en los casos sencillos.
• Probabilidad y estadística: también forman parte de esos saberes y es útil no tenerlas olvidadas.

No afirmamos aquí cuál es el temario oficial de Matemáticas I ni de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I: conviene consultarlo en el instituto. Lo que sí decimos, como criterio de la academia, es que 1.º suele apoyarse en esta base.

Test de autodiagnóstico: 8 ejercicios

Que lo haga el alumno solo, con lápiz y papel, sin calculadora y sin mirar la solución. Dedicadle unos 30–40 minutos (tiempo orientativo). Las soluciones están debajo.

1. Resuelve x² − 7x + 12 = 0.
2. Resuelve el sistema 3x + 2y = 16 y x − y = 2.
3. Simplifica √50 + √18 − √8.
4. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (3, 7).
5. En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12. Calcula la hipotenusa y el seno, el coseno y la tangente del ángulo opuesto al cateto de 5.
6. Calcula (3⁴ · 3⁻²) / 3³.
7. Resuelve la inecuación 3x − 5 > 7.
8. Desarrolla y simplifica (x + 3)² − (x − 3)².

Soluciones

1. Dos números que sumen 7 y multipliquen 12: 3 y 4. Entonces (x − 3)(x − 4) = 0 y x = 3 o x = 4.
2. De la segunda, x = y + 2. Sustituyendo: 3(y + 2) + 2y = 16, luego 5y = 10, y = 2 y x = 4.
3. √50 = 5√2, √18 = 3√2 y √8 = 2√2. Resultado: 5√2 + 3√2 − 2√2 = 6√2.
4. Pendiente = (7 − 3)/(3 − 1) = 2. Con el punto (1, 3): y − 3 = 2(x − 1), es decir, y = 2x + 1.
5. Hipotenusa = √(25 + 144) = 13. Seno = 5/13, coseno = 12/13, tangente = 5/12.
6. 3⁴⁻² = 3² y 3² / 3³ = 3⁻¹ = 1/3.
7. 3x > 12, así que x > 4.
8. (x² + 6x + 9) − (x² − 6x + 9) = 12x.

Cómo interpretar el resultado

Es un test casero de ocho ejercicios, no una evaluación: sirve para orientarse, no para etiquetar. Como criterio de la academia:

Más importante que el número es por qué se falla: un error de signo es distinto de no saber por dónde empezar.

Plan de repaso: de ahora a junio y en verano

Los tiempos siguientes son orientativos y criterio de la academia; cada alumno necesita los suyos.

La regularidad pesa más que la duración: sesiones cortas y frecuentes suelen rendir mejor que un día entero de repaso. Para organizar el estudio ya en Bachillerato, mira el método de la semana corta.

Si llega con lagunas

Llegar con huecos es posible y tiene arreglo, sobre todo si se detecta pronto. Algunas pautas:

• Trabajar primero las lagunas que arrastran a otros temas (fracciones, potencias, despejar ecuaciones).
• Preferir pocos ejercicios bien entendidos a muchos hechos de memoria.
• Contárselo al profesor de 1.º desde el principio y preguntar si el centro ofrece algún refuerzo.
• Si hoy las matemáticas ya cuestan en ESO, esta otra guía puede ayudar: qué hacer si tu hijo suspende matemáticas en la ESO.

Si aún está decidiendo entre las opciones de 4.º, puedes leer Matemáticas A o B en 4.º de ESO. Y para ver cómo se trabaja en la etapa siguiente, la página de Bachillerato.

Qué matemáticas le esperan

Según el Decreto 108/2022, Ciencias y Tecnología tiene Matemáticas I en 1.º y Matemáticas II en 2.º; Humanidades y Ciencias Sociales, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales (MACS) I y II, como alternativa a Latín; la modalidad General, Matemáticas Generales en 1.º, y Artes no tiene matemáticas de modalidad.

Cuándo conviene apoyo extra

• Cuando el test deja varios bloques flojos y el tiempo hasta septiembre es corto.
• Cuando el alumno entiende en clase pero no consigue resolver solo.
• Cuando las lagunas vienen de cursos anteriores y cada tema nuevo las agranda.

En las clases de matemáticas de ESO en Aldaia se trabaja la base antes de que se acumule.

Antes de empezar

Este artículo es orientativo: consulta con el orientador y el profesorado de tu instituto, que conocen al alumno y el plan del centro. Las referencias normativas son el Decreto 107/2022, de 5 de agosto, del Consell (currículo de ESO), modificado por el Decreto 66/2024, de 21 de junio, y el Decreto 108/2022 (Bachillerato).