Temario de IB Math AA (NM y NS): qué entra, cómo se evalúa y qué añade el NS
Los cinco temas de Análisis y Enfoques, tema a tema, con lo que suma el Nivel Superior y cómo son los exámenes.
AA son las siglas de Analysis and Approaches. En español, el curso se llama Matemáticas: Análisis y Enfoques, y se puede cursar en Nivel Medio (NM), que en inglés es SL, o en Nivel Superior (NS), HL. Es el curso de matemáticas del IB con más álgebra, más análisis y más demostración.
Este artículo resume qué entra en cada tema, qué añade el NS y cómo se evalúa. Está pensado para quien empieza el IB, para quien duda entre NM y NS y para familias que quieren saber a qué se enfrenta su hijo. Si todavía no has elegido entre AA y AI, empieza por AA vs AI: cuál elegir según tu carrera.
Los cinco temas y sus horas
El curso tiene cinco temas y una parte de habilidades de investigación ligada a la exploración. Estas son las horas lectivas que recomienda el IB:
| Tema | NM | NS |
|---|---|---|
| 1 · Números y álgebra | 19 h | 39 h |
| 2 · Funciones | 21 h | 32 h |
| 3 · Geometría y trigonometría | 25 h | 51 h |
| 4 · Estadística y probabilidad | 27 h | 33 h |
| 5 · Cálculo | 28 h | 55 h |
| Investigación, resolución de problemas y exploración | 30 h | 30 h |
| Total | 150 h | 240 h |
Los saltos más grandes del NS están en geometría, que dobla sus horas porque los vectores son solo de NS, y en cálculo. En estadística, la diferencia es pequeña.
Qué entra en cada tema y qué añade el NS
1 · Números y álgebra
NM: notación científica, progresiones aritméticas y geométricas (también la suma infinita), interés compuesto y depreciación, exponentes y logaritmos con sus propiedades, demostraciones sencillas y el binomio de Newton con exponente natural.
El NS añade: combinatoria (permutaciones y combinaciones), binomio con exponentes negativos y fraccionarios, fracciones parciales, números complejos (forma binómica, polar y de Euler, teorema de De Moivre y raíces de polinomios), demostración por inducción, por contradicción y con contraejemplos, y sistemas de ecuaciones lineales.
2 · Funciones
NM: rectas paralelas y perpendiculares, dominio, recorrido, función compuesta e inversa, características de una gráfica con la calculadora, función cuadrática y discriminante, funciones racionales sencillas con sus asíntotas, exponencial y logaritmo, y transformaciones de gráficas.
El NS añade: teoremas del factor y del resto, suma y producto de las raíces de un polinomio, funciones racionales más generales, funciones pares, impares y autoinversas, inecuaciones y gráficas con valor absoluto.
3 · Geometría y trigonometría
NM: volúmenes, áreas, distancias y ángulos en 3D, teoremas del seno y del coseno, ángulos de elevación y rumbos, radianes, arcos y sectores, circunferencia unidad y valores exactos, identidad pitagórica y ángulo doble, gráficas de las funciones circulares y ecuaciones trigonométricas.
El NS añade: secante, cosecante y cotangente, funciones trigonométricas inversas, fórmulas de la suma de ángulos y todo el bloque de vectores: producto escalar y vectorial, ecuaciones de rectas y planos, posiciones relativas e intersecciones. Ojo: en AA NM no hay vectores.
4 · Estadística y probabilidad
NM: muestreo, histogramas, frecuencias acumuladas y diagramas de caja, media, mediana, desviación típica y cuartiles, correlación de Pearson y rectas de regresión, probabilidad condicionada e independencia, variables aleatorias discretas y las distribuciones binomial y normal (incluida la normal inversa).
El NS añade: el teorema de Bayes y las propiedades de las variables aleatorias discretas y continuas (función de densidad, esperanza y varianza).
5 · Cálculo
NM: la derivada como tasa de cambio, crecimiento y decrecimiento, tangente y normal, reglas de la cadena, del producto y del cociente, segunda derivada, máximos, mínimos, puntos de inflexión y optimización, cinemática, integrales indefinidas (también por sustitución) y definidas, y áreas bajo una curva y entre curvas.
El NS añade: derivada por definición, límites y regla de L'Hôpital, derivación implícita y tasas relacionadas, derivadas e integrales de más funciones, integración por partes, áreas respecto al eje y, volúmenes de revolución, ecuaciones diferenciales de primer orden (método de Euler, variables separables, homogéneas y factor integrante) y series de Maclaurin.
¿Dudas entre NM y NS, o vas justo en algún tema? Te oriento gratis en una videollamada de 20 minutos: vemos tu curso, tus notas y por dónde empezar.
Reservar orientación gratisCómo se evalúa
El 80 % de la nota sale de los exámenes finales, que se hacen en mayo o en noviembre según la convocatoria de tu colegio, y el 20 % de la exploración.
| Componente | NM | NS |
|---|---|---|
| Paper 1 Sin calculadora | 1 h 30 min 80 puntos · 40 % | 2 h 110 puntos · 30 % |
| Paper 2 Con calculadora gráfica | 1 h 30 min 80 puntos · 40 % | 2 h 110 puntos · 30 % |
| Paper 3 Con calculadora gráfica | — | 1 h 20 % |
| Exploración (IA) Trabajo escrito | 20 % | 20 % |
Los Papers 1 y 2 tienen dos secciones obligatorias: una de preguntas cortas (A) y otra de problemas largos (B). El Paper 3, solo de NS, son dos problemas largos obligatorios en los que se investiga una situación nueva paso a paso: no se trata de saber más temario, sino de razonar con lo que ya sabes en un contexto que no has visto.
La exploración: el 20 % que depende de ti
La exploración (el Internal Assessment) es un trabajo escrito sobre un tema de matemáticas que eliges tú. La guía recomienda una extensión de unas 12 a 20 páginas, y se corrige sobre 20 puntos con cinco criterios:
- A · Presentación (4 puntos): que se lea como un trabajo coherente, con introducción, desarrollo y conclusión.
- B · Comunicación matemática (4): notación, terminología y gráficos correctos.
- C · Implicación personal (3): que se note que el tema es tuyo y que has tomado decisiones propias.
- D · Reflexión (3): valorar resultados, límites y posibles mejoras.
- E · Uso de las matemáticas (6): el que más pesa, y se valora según el nivel del curso: en NS se espera matemática de NS.
Elegir bien el tema es la mitad del trabajo. Lo explicamos en cómo elegir un buen tema para el Internal Assessment.
Entonces, ¿qué añade de verdad el NS?
Noventa horas más, pero no es «lo mismo, más difícil». Hay bloques enteros que en NM no existen (vectores, números complejos, ecuaciones diferenciales, series), más demostración y un examen más, el Paper 3, que premia razonar en situaciones nuevas. Con esto es más fácil decidir:
- Si el álgebra te cuesta ya en NM, el NS se nota desde el primer trimestre: complejos, inducción y vectores llegan pronto.
- Si vas a una carrera de ingeniería, física, matemáticas o informática, el NS es la base de los primeros cursos de universidad. Lo vemos con más detalle en AA vs AI.
- Si dudas, decide pronto y con datos: tus notas en los primeros exámenes de NS dicen mucho más que la intuición. Lo desarrollamos en ¿Es difícil Matemáticas NS?
Ojo: el IB cambia el temario a partir de 2027
El IB ha anunciado un currículo nuevo de matemáticas que se empezará a dar en 2027 y se examinará por primera vez en 2029. El curso actual, el que describe este artículo, se examina por última vez en la convocatoria de noviembre de 2028. Si empiezas el IB en 2026, te examinas con este temario. Si empiezas en 2027, te tocará el nuevo, y conviene revisarlo con tu colegio.
Cómo preparar cada parte
- Paper 1: álgebra a mano, valores exactos y limpieza. Se entrena haciendo, no leyendo soluciones.
- Paper 2: dominar la calculadora gráfica (intersecciones, distribuciones, ecuaciones) para no perder tiempo, y comprobar con ella lo que haces a mano.
- Paper 3 (NS): practicar con Papers de convocatorias anteriores, siguiendo el hilo de cada apartado: cada pregunta prepara la siguiente.
- Exploración: elegir el tema pronto y escribir un primer borrador con tiempo para mejorarlo.
Yo he dado IB Mathematics Análisis y Enfoques NS en un colegio internacional de Valencia, y es justo lo que trabajamos en las clases de IB Matemáticas online.
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