Los 7 problemas del milenio: qué son y cuánto valen
Siete preguntas que llevan más de dos décadas sin respuesta, un millón de dólares por cada una y una historia con más drama del que parece.
En mayo del año 2000, en una conferencia en el Collège de France, el Clay Mathematics Institute anunció una lista de siete problemas matemáticos sin resolver y puso un millón de dólares sobre la mesa por la demostración rigurosa —o refutación— de cada uno. No era la primera vez que alguien ponía precio a un problema matemático, pero sí fue la primera con esta escala y esta repercusión mediática.
Más de dos décadas después, solo uno de los siete se considera oficialmente resuelto. Este artículo los presenta todos, sin dar por hecho que el lector tiene formación matemática avanzada. Si quieres profundizar en el que sí se resolvió, tenemos un artículo dedicado a la conjetura de Poincaré; y si te interesa la noticia más reciente sobre uno de los problemas todavía abiertos, hemos escrito también sobre el supuesto avance de OpenAI en Navier-Stokes.
¿Por qué existen estos siete problemas?
La lista se inspiró explícitamente en los 23 problemas que David Hilbert propuso en 1900, que marcaron buena parte de la investigación matemática del siglo XX. El Clay Institute quiso repetir el gesto, pero con un incentivo económico y con un criterio de selección claro: problemas antiguos, profundos y con consecuencias que se extienden mucho más allá de la propia pregunta.
"No son acertijos. Son preguntas que, si se responden, cambian lo que sabemos sobre números, formas, fluidos o el propio límite de lo que un ordenador puede calcular."
Los siete problemas
1. La conjetura de Poincaré
Pregunta si toda forma tridimensional "sin agujeros" y de tamaño finito es, en esencia, una esfera. Suena intuitivo, pero demostrarlo con rigor llevó casi un siglo. Grigori Perelman lo consiguió en 2002-2003 usando una técnica llamada flujo de Ricci con cirugía. Es el único de los siete oficialmente resuelto y certificado.
2. P versus NP
Pregunta si todo problema cuya solución se puede comprobar rápidamente también se puede encontrar rápidamente. Es el problema con más impacto práctico de los siete: de la respuesta depende, entre otras cosas, si existe o no un atajo matemático para romper buena parte de la criptografía actual.
3. La hipótesis de Riemann
Trata sobre dónde se sitúan ciertos números especiales (los "ceros no triviales" de la función zeta de Riemann) y, por extensión, sobre cómo se distribuyen los números primos. Es probablemente el problema abierto más famoso de las matemáticas puras y el que más matemáticos consideran "el más importante" de la lista.
4. La conjetura de Hodge
Es el más técnico de explicar sin fórmulas: propone que ciertos objetos geométricos complicados (variedades algebraicas complejas) se pueden entender combinando piezas más simples de naturaleza puramente algebraica. Conecta la geometría, el álgebra y la topología.
5. Existencia y gap de masa de Yang-Mills
Viene de la física de partículas. Las ecuaciones de Yang-Mills describen fuerzas fundamentales y funcionan extraordinariamente bien en la práctica, pero nadie ha demostrado con el rigor que exigen las matemáticas que sus soluciones existen de forma consistente ni por qué las partículas asociadas tienen masa.
6. Existencia y suavidad de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes describen cómo se mueven los fluidos (agua, aire, sangre). Se usan a diario en ingeniería y meteorología, pero no se sabe si sus soluciones siempre existen y permanecen "suaves" o si, en teoría, un fluido perfectamente descrito por estas ecuaciones podría desarrollar un comportamiento infinito en tiempo finito. En septiembre de 2026 OpenAI anunció un posible avance sobre este problema; te contamos exactamente qué se ha demostrado y qué no.
7. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Relaciona el comportamiento de una función asociada a una curva elíptica con el número de soluciones racionales de esa curva. Suena muy específico, pero las curvas elípticas son el corazón de buena parte de la criptografía moderna y de la teoría de números.
¿Sigue en pie el premio de un millón?
Sí, para los seis problemas que quedan abiertos. El proceso para cobrarlo es exigente a propósito: la demostración debe publicarse en una revista matemática de prestigio, esperar dos años para que la comunidad la revise y por último ser validada por un comité de expertos designado por el Clay Institute. Así ocurrió exactamente con Perelman: publicó sus resultados en 2002-2003 y el instituto no confirmó la demostración hasta 2010.
Ese margen de dos años es importante para entender cualquier titular que hable de un problema del milenio "resuelto": entre el anuncio y la confirmación oficial suele pasar mucho tiempo, y en algún caso —como veremos— la comunidad matemática ni siquiera se pone de acuerdo sobre si el anuncio resuelve realmente lo que el problema pregunta.
Eso es exactamente lo que intentamos transmitir en clase.
Bachillerato, EBAU e IB con un profesor que investiga y publica, no solo que repite el libro de texto.
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