1. Aritmética y Álgebra

• Operaciones con polinomios.
• Factorización:
  • Factor común.
  • Trinomio cuadrado perfecto.
  • Suma y diferencia de cuadrados.
  • Regla de Ruffini (iniciación).
• Ecuaciones:
  • Lineales.
  • De segundo grado (completas e incompletas).
  • Ecuaciones racionales simples.
• Sistemas de ecuaciones (2×2 y 3×3):
  • Sustitución, reducción, igualación.
  • Gauss básico.
• Inecuaciones:
  • Lineales y cuadráticas.
  • Sistemas de inecuaciones en el plano (zonas de solución).
• Funciones polinómicas de bajo grado:
  • Raíces y signos.
  • Factorización y gráficas simples.

2. Funciones

• Interpretación detallada de gráficas.
• Funciones lineales y cuadráticas:
  • Pendiente y cortes con los ejes.
  • Vértice, parábola y eje de simetría.
• Composición de funciones y función inversa (cuando existe).
• Funciones exponenciales y logarítmicas:
  • Crecimiento y decrecimiento.
  • Aplicaciones financieras simples (interés compuesto).
• Funciones definidas a trozos:
  • Dominio.
  • Continuidad visual.

3. Estadística descriptiva

• Tipos de variables y tablas completas de frecuencia.
• Diagramas: barras, sectores, histogramas, diagramas de cajas.
• Medidas de centralización:
  • Media (simple y ponderada).
  • Mediana y cuartiles.
  • Moda (única o múltiple).
• Dispersión:
  • Rango.
  • Varianza y desviación típica.
  • Coeficiente de variación.

4. Distribuciones bidimensionales y regresión

• Nube de puntos.
• Covarianza y correlación (interpretar signo y valor).
• Recta de regresión de Y sobre X e interpretación en contexto.

5. Probabilidad

• Frecuencia relativa y probabilidad clásica (regla de Laplace).
• Sucesos y operaciones:
  • Unión, intersección y complementario.
• Probabilidad compuesta:
  • Diagramas de árbol y tablas de contingencia.
  • Probabilidad condicionada e independencia.
  • Teorema de Bayes (situaciones sencillas).

1. Álgebra y matrices

• Matrices:
  • Tipos: fila, columna, cuadradas, nulas, identidad.
  • Operaciones: suma, producto, multiplicación por escalar.
  • Matriz inversa (método de Gauss y adjunta).
• Determinantes 2×2 y 3×3 (Regla de Sarrus).
• Sistemas de ecuaciones:
  • Método de Gauss-Jordan.
  • Regla de Cramer.
  • Interpretación geométrica: único, ninguno o infinitos.

2. Análisis matemático (funciones)

• Límites básicos y continuidad.
• Derivadas:
  • Reglas: suma, producto y cociente.
  • Derivadas de e^x, ln(x), a^x, log_a(x).
  • Derivadas trigonométricas básicas.

3. Estudio de funciones

• Dominio y continuidad.
• Asíntotas verticales y horizontales.
• Signo de la función y de la derivada.
• Crecimiento y decrecimiento.
• Máximos y mínimos relativos.
• Curvatura y puntos de inflexión.

4. Aplicaciones económicas

• Funciones de coste, ingreso y beneficio.
• Elasticidad de la demanda.
• Maximización de beneficios.
• Minimización de costes.

5. Probabilidad avanzada

• Combinatoria:
  • Variaciones, combinaciones y permutaciones.
  • Permutaciones con repetición.
• Probabilidad total y teorema de Bayes.
• Sucesos independientes y condicionados.
• Variables aleatorias discretas.
• Distribución binomial:
  • Cálculo de probabilidades.
  • Media y varianza.

6. Estadística inferencial

• Distribución normal (Z) y aproximación binomial–normal.
• Intervalos de confianza para media y proporción.
• Contraste básico de hipótesis.
• Regresión lineal en contexto económico:
• Errores e interpretación de resultados.

1. Geometría y vectores

• Vectores en R² y R³:
  • Módulo, dirección y sentido.
  • Suma, resta y producto por escalar.
  • Producto escalar: ángulos.
  • Producto vectorial: área de paralelogramo.
  • Producto mixto: volumen de tetraedro.
• Rectas en el espacio:
  • Vector director.
  • Ecuación paramétrica.
• Planos:
  • Ecuación general y forma normal.
  • Posiciones relativas: paralelismo, perpendicularidad, corte.
• Problemas métricos:
  • Distancia punto–recta y punto–plano.
  • Distancia entre rectas.

2. Álgebra

• Determinantes 2×2 y 3×3.
• Matrices y operaciones básicas.
• Sistemas lineales:
  • Rango y teorema de Rouché–Frobenius.
  • Método de Gauss.

3. Funciones

• Familias de funciones:
  • Polinómicas y racionales.
  • Exponenciales y logarítmicas.
  • Trigonométricas.
  • Radicales.
• Estudio básico:
  • Dominio y, cuando proceda, recorrido.
  • Cortes con los ejes.
  • Simetrías y periodicidad en funciones trigonométricas.

4. Límites y continuidad

• Indeterminaciones: 0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞−∞.
• Límites al infinito y en el infinito.
• Asíntotas horizontales y verticales.
• Tipos de discontinuidad:
  • Removibles, de salto y esenciales.

5. Derivadas

• Derivación de:
  • Funciones polinómicas y racionales.
  • Trigonométricas.
  • Logarítmicas y exponenciales.
• Estudio de funciones con derivadas:
  • Crecimiento y decrecimiento.
  • Extremos relativos.
  • Concavidad e inflexión.
• Aplicaciones físicas:
  • Velocidad y aceleración.
  • Problemas de optimización geométrica.

6. Probabilidad

• Combinatoria: recuento de casos.
• Probabilidad simple, condicionada y total.
• Teorema de Bayes.
• Diagramas de árbol y tablas de contingencia.

1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

• Matrices:
  • Tipos de matrices: fila, columna, cuadradas, nulas, identidad, diagonal, triangular.
  • Operaciones con matrices: suma y resta de matrices.
  • Producto de matrices y multiplicación por un escalar.
• Determinantes:
  • Determinantes de orden 2×2 y 3×3.
  • Cálculo por la regla de Sarrus y por desarrollo.
• Rango de una matriz:
  • Cálculo del rango mediante transformaciones elementales.
• Matriz inversa:
  • Cálculo mediante el método de Gauss-Jordan.
• Sistemas de ecuaciones lineales:
  • Planteamiento matricial: A · x = b.
  • Resolución por Gauss y Gauss-Jordan.
  • Discusión de sistemas: solución única, ninguna solución o infinitas soluciones.
  • Relación entre rango de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

2. Geometría analítica del espacio

• Vectores en R³:
  • Repaso de módulo, dirección y sentido.
  • Operaciones básicas.
• Rectas en el espacio:
  • Ecuaciones paramétricas y continuas.
  • Interpretación del vector director.
• Planos:
  • Ecuación general del plano.
  • Vector normal.
• Posiciones relativas:
  • Recta–recta: paralelas, secantes, alabeadas.
  • Recta–plano: paralelos o secantes.
  • Plano–plano: paralelos o secantes.
• Problemas métricos:
  • Distancia de un punto a un plano.
  • Distancia de un punto a una recta.
  • Distancia entre rectas.
• Ángulos:
  • Ángulo entre dos rectas.
  • Ángulo entre dos planos.
  • Ángulo entre recta y plano.

3. Cálculo diferencial y estudio de funciones

• Derivación:
  • Derivación implícita.
  • Derivación logarítmica.
  • Derivadas de orden superior.
• Estudio de funciones:
  • Dominio y continuidad.
  • Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
  • Extremos relativos y absolutos.
  • Concavidad y convexidad.
  • Puntos de inflexión.
  • Asíntotas horizontales, verticales e inclinadas.
• Problemas de optimización:
  • Planteamiento de funciones a partir de enunciados.
  • Búsqueda de máximos y mínimos en contexto físico o geométrico.

4. Integrales

• Primitivas de funciones elementales.
• Métodos de integración:
  • Integración por sustitución.
  • Integración por partes.
  • Integración de funciones racionales mediante descomposición en fracciones simples.
• Integral definida:
  • Propiedades básicas.
  • Cálculo de áreas bajo la curva y entre curvas.
  • Aplicaciones físicas: trabajo y magnitudes acumuladas.

5. Probabilidad y estadística

• Variables aleatorias:
  • Variables aleatorias discretas y continuas.
  • Función de probabilidad y función de distribución.
  • Esperanza matemática y varianza.
• Distribución binomial:
  • Ensayos de Bernoulli.
  • Parámetros n y p.
  • Cálculo de probabilidades P(X = k).
  • Media y varianza de la binomial.
• Distribución normal:
  • Curva normal y tipificación.
  • Cálculo de probabilidades mediante la variable tipificada Z.
• Aproximación binomial–normal:
  • Condiciones para usar la aproximación.
  • Uso de la normal para aproximar probabilidades binomiales.
• Probabilidad total y teorema de Bayes.
• Regresión y correlación lineal:
  • Nube de puntos y recta de regresión.
  • Coeficiente de correlación lineal.
  • Interpretación del signo y del valor en contexto.